Основы теории нейронных сетей

Заказать подключение электро плит дома в Новосибирске и пригороде. Русский электрик. | Металлоконструкции изготовление и монтаж металлической лестницы Санкт-Петербурге и пригороде. | Конструкции из металла лестницы металлические Кемерове и пригороде. | Выполним строительство металлоконструкций Новокузнецк и пригороде. Металлоконструкции на заказ. | Электрик сделает монтаж проводки в коттедже Кемерово и пригороде. Русский электрик.

Двуслойность персептрона - часть 2


Доказательство теоремы о двуслойности персептрона. Из теоремы о дизъюнктивной нормальной форме следует, что любой многослойный персептрон может быть представлен в следующем виде:

 \psi=|\vee (\&\; x_i\;\& \neg x_j)|.

(5)

В силу второго свойства дизъюнктивной нормальной формы, равенство (5) можно переписать в виде

 \psi=[\vee(\&\;x_i\;\&\;\neg x_j)]=\left[\sum[(\&\;x_i\;\&\;\neg x_j)]>0\right].

(6)

Переведем в арифметическую форму все слагаемые в выражении (6). Конъюнкцию заменяем на умножение, а отрицание на разность:

\neg x_j=1- x_j
. Произведя эту замену и приведя подобные члены, получим:

 \psi=\left[\sum_l \alpha_l\prod_{i\in I_l}x_i>0\right],

(7)

где

I_l
— множество индексов сомножителей в
l
-м слагаемом,
\alpha_l
— число, указывающее, сколько раз такое слагаемое встретилось в выражении (6) после замены и раскрытия скобок (число подобных слагаемых).

Заменим

i
-е слагаемое в формуле (7) персептроном следующего вида:

 \varphi_i=\prod_{l\in I_l} x_l=\left[\sum_{l\in I_l}x_l>|I_l|-1\right].

(8)

Подставив выражение (8) в формулу (7), получим равенство (1), то есть произвольный многослойный персептрон представлен в виде (1) с целочисленными коэффициентами. В качестве персептронов первого слоя используются персептроны вида (8) с необучаемыми весами. Теорема доказана.

Подводя итоги данной лекции, следует отметить следующие основные свойства персептронов:

  1. Любой персептрон может содержать один или два слоя. В случае двухслойного персептрона веса первого слоя не обучаются.
  2. Веса любого персептрона можно заменить на целочисленные.
  3. При обучении после конечного числа итераций возможны два исхода: персептрон обучится или вектор весов персептрона будет повторяться (персептрон зациклится).

Знание этих свойств позволяет избежать "усовершенствований" типа модификации скорости обучения и других, столь же "эффективных" модернизаций.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин