Основы теории нейронных сетей


Бинарные системы


В первой работе Д.Хопфилда функция

F
была просто пороговой функцией. Выход такого нейрона равен единице, если взвешенная сумма выходов с других нейронов больше порога
T_j
, в противном случае она равна нулю. Порог вычисляется следующим образом:

 \begin{gathered} NET_j=\sum_{i\ne j}w_{ij} OUT_i+IN_j,\\ OUT_j=\left\{\begin{aligned} 1, \quad & \text{если } NET_j>T_j,\\ 0, \quad & \text{если } NET_j<T_j,\\ \text{не меняется}, \quad & \text{если } NET_j=T_j. \end{aligned}\right. \end{gathered}

Состояние сети — это просто множество текущих значений сигналов OUT от всех нейронов. В первоначальной сети Хопфилда состояние каждого нейрона менялось в дискретные случайные моменты времени, в последующей состояния нейронов могли меняться одновременно. Так как выходом бинарного нейрона может быть только ноль или единица (промежуточных уровней нет), то текущее состояние сети является двоичным числом, каждый бит которого является сигналом OUT некоторого нейрона.

Задачи, решаемые данной сетью, как правило, формулируются следующим образом. Известен некоторый набор двоичных сигналов (изображений, оцифровок звука, прочих данных, описывающих некие объекты или характеристики процессов), которые считаются образцовыми. Сеть должна уметь из произвольного неидеального сигнала, поданного на ее вход, выделить ("вспомнить" по частичной информации) соответствующий образец (если такой есть) или "дать заключение" о том, что входные данные не соответствуют ни одному из образцов. В общем случае, любой сигнал может быть описан вектором

X=\{x_i\colon i=0\ldots n-1\}
,
n
— число нейронов в сети и размерность входных и выходных векторов. Каждый элемент
x_i
равен либо 1, либо 0. Обозначим вектор, описывающий k-й образец, через
X^k
, а его компоненты, соответственно, —
x_i^k
,
k=0,\ldots,m-1
,
m
— число образцов. Когда сеть распознaет (или "вспомнит") какой-либо образец на основе предъявленных ей данных, ее выходы будут содержать именно его, то есть
Y = X^k
, где
Y
--вектор выходных значений сети:
Y = \{ y_i\colon i=0,\ldots,n-1\}
. В противном случае, выходной вектор не совпадет ни с одним образцовым.

Если, например, сигналы представляют собой некие изображения, то, отобразив в графическом виде данные с выхода сети, можно будет увидеть картинку, полностью совпадающую с одной из образцовых (в случае успеха) или же "вольную импровизацию" сети (в случае неудачи).




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин