Структура ДАП

На рис. 10.1 приведена базовая конфигурация ДАП. Она выбрана таким образом, чтобы подчеркнуть сходство с сетями Хопфилда и предусмотреть увеличения количества слоев. На рис. 10.1 входной вектор

$A$

обрабатывается матрицей весов

$W$

сети, в результате чего вырабатывается вектор выходных сигналов нейронов

$B$

. Вектор

$B$

затем обрабатывается транспонированной матрицей

$W^t$

весов сети, которая вырабатывает новые выходные сигналы, представляющие собой новый входной вектор

$A$

. Процесс повторяется до тех пор, пока сеть не достигнет стабильного состояния, в котором ни вектор

$A$

, ни вектор

$B$

не изменяются. Заметим, что нейроны в слоях 1 и 2 функционируют, как и в других парадигмах, вычисляя сумму взвешенных входов и вычисляя по ней значение функции активации

$F$

. Этот процесс может быть выражен следующим образом:

$b_i=F(\sum_j a_jw_{ij})$

или в векторной форме:

$B=F(AW),$

где

$B$

— вектор выходных сигналов нейронов слоя 2,

$A$

— вектор выходных сигналов нейронов слоя 1,

$W$

— матрица весов связей между слоями 1 и 2,

$F$

— функция активации.

Рис. 10.1.

Аналогично,

$A=F(BW^t),$

где

$W^t$

является транспозицией матрицы

$W$

Как отмечено нами ранее, Гроссберг показал преимущества использования сигмоидальной (логистической) функции активации

$OUT_i=\frac{1}{1+\exp(-\lambda NET_i)},$

где

$OUT_i$

— выход нейрона

$i$

$NET_i$

— взвешенная сумма входных сигналов нейрона

$i$

$\lambda$

— константа, определяющая степень кривизны.

В простейших версиях ДАП значение константы

$\lambda$

выбирается большим, в результате чего функция активации приближается к простой пороговой функции. В дальнейшем будем предполагать, что используется пороговая функция активации.

Примем также, что существует память внутри каждого нейрона в слоях 1 и 2 и что выходные сигналы нейронов изменяются одновременно с каждым тактом синхронизации, оставаясь постоянными в паузах между этими тактами. Таким образом, поведение нейронов может быть описано следующими правилами:

$\begin{aligned} OUT_i(n+1) = 1,\quad &\text{если } NET_i(n)>0,\\ OUT_i(n+l) = 0,\quad & \text{если }NET_i(n)<0,\\ OUT_i(n+l) = OUT(n),\quad & \text{если } NET_i(n) = 0, \end{aligned}$

где

$OUT_i(n)$

представляет собой величину выходного сигнала нейрона

$i$

в момент времени

$n$

Заметим, что, как и в описанных ранее сетях, слой 0 не производит вычислений и не имеет памяти; он является только средством распределения выходных сигналов слоя 2 к элементам матрицы

$W^t$

Содержание Назад Вперед